Si bien la enfermedad desatada ha acompañado al ser humano desde el principio (hay rastros fósiles de epidemias incluso en el Paleolítico), sólo en los últimos cien años se ha logrado encontrar un arma tan buena como la medicina para luchar contra estos virulentos ataques biológicos: las matemáticas. Concretamente el cálculo estadístico y la formulación de patrones que catalogan, organizan y se anticipan al comportamiento de la enfermedad.
IMÁGENES: Wikimedia Commons / CSIC
Este artículo es un puente de tres grandes arcos: Historia, Medicina y Matemáticas. La enfermedad se estructura por niveles de incidencia; cuando se expande sin freno y salta barreras regionales, nacionales e incluso continentales se convierte en una pandemia en la que la salud de todos está en peligro. Históricamente se considera que hay un mínimo de 20 pandemias históricas (registradas por textos de su tiempo con las que podemos reconstruir su desarrollo), desde la plaga de Atenas del año 430 a. C. hasta el Covid-19 en 2020. Cuatro de las más mortíferas (por número de fallecidos) han sido la peste (en sus múltiples oleadas desde la Antigüedad hasta el siglo XVIII), la viruela (especialmente devastadora en América y Europa), la gripe española (ya en el siglo XX) y el Sida.
Cada una fue asimilada por la población de distintas formas, pero al menos hasta que la ciencia y la educación prosperaron se consideraron castigos divinos, lo que dio pie a todo tipo de movimientos religiosos fanáticos: en la Edad Media, paradigma de la pandemia, la Peste Negra dio como resultado a corto plazo a los penitentes flagelantes y los pogromos antisemitas, ya que se echaba la culpa a los judíos de “la gran mortandad” (como la llamaron) porque envenenaban los pozos. En la antigua Grecia, paradigma del nacimiento de la civilización racionalista, la religión era omnipresente en la vida diaria y consideraba las epidemias como castigos divinos. Su explicación a la “peste” de Atenas (posiblemente fiebre tifoidea) era que la diosa Hera, esposa de Zeus, envió una plaga a la isla de Egina, ninfa con la que su esposo le fue infiel.
‘El triunfo de la Muerte’ (Brueghel el Viejo), el cuadro que representa la tragedia de las pandemias
Sin embargo ya en esa época se entreveían las cosas de otra manera. Tucídides, autor griego de ‘La Historia de la guerra del Peloponeso’, abordó la epidemia que mató a más de 150.000 atenienses (entre ellos Pericles) y espartanos desde un punto de vista más empírico, y determinó (siguiendo el rastro de la enfermedad) que se originó en Etiopía, saltó a Egipto, Libia y desde allí, por las rutas comerciales, hasta Atenas, que era el mayor puerto comercial del Egeo. Es casi un calco de lo que sucedió con la peste negra 1.800 años después: le enfermedad originada en Asia, propagada por las ratas, saltó de un continente a otro por los barcos y las rutas mercantiles: no es casual que fueran ciudades como Florencia, Milán y Venecia (auténticas metrópolis comerciales) las primeras en caer y donde más fuerza alcanzó a pandemia.
El estudio de las pandemias avanzó lentamente. La realidad mordía con fuerza y los contemporáneos buscaron soluciones. Cuando rezar y flagelarse pareció no servir de nada fue cuando los seres humanos cambiaron de enfoque. Entre los primeros en sistematizar síntomas y efectos fueron los musulmanes, pero ese mismo impulso investigador saltó a Europa. Una de las ciudades más afectadas, Venecia, fue de las primeras en crear un sistema de atención sanitaria masiva con tres objetivos: recoger a los muertos para evitar que fueran foco de infección, aislar el tiempo suficiente a los enfermos o potenciales contagiados (los médicos italianos, especialmente los venecianos, fueron los auténticos creadores de las cuarentenas) y extraer las pústulas con la esperanza (muchas veces en vano) de combatir y erradicar la enfermedad. Incluso crearon a los célebres “médicos de la peste”, un cuerpo de sanitarios y funcionarios que recorrían la ciudad con túnicas y las archiconocidas máscaras con pico de pájaro, creadas ex profeso para filtrar el aire y evitar tocar a los infectados para no contagiarse.
Fue un primer arrebato de racionalidad frente a una muerte incontenible que no distinguía ricos de pobres, viejos de jóvenes, hombres, mujeres, fuertes o débiles. La medicina avanzó a saltos con cada pandemia, pero nunca fue suficiente. Para controlar una tormenta contagiosa hacía falta algo más, una herramienta que pudiera organizar en datos manejables la realidad. Sólo de esa forma los gestores de la sociedad y los propios médicos podrían organizarse más eficientemente para luchar contra la pandemia. La recogida de datos y el cómputo escrupuloso (de síntomas, historiales, expansión de la enfermedad) dieron paso a la cuantificación. Y de ahí sólo había un salto hacia la aplicación de las matemáticas cuando éstas evolucionaron lo suficiente como para que fueran una herramienta estadística útil. En la actualidad las matemáticas aplicadas a la epidemiología son esenciales porque nos dicen cómo va a evolucionar la pandemia, qué recursos necesitamos poner en marcha para combatirla y cómo optimizarlos.
Una de esas herramientas, clave en el tratamiento del Covid-19 es el Modelo SIR. Su antecedente es Ronald Ross (Nobel Medicina) con la malaria. El modelo piensa que hay tres cajas, en una el número de personas posibles infectadas, en otra el número de infectados confirmados y en la tercera el número de recuperados. El modelo permite ver cómo la población pasa de una caja a otra con ecuaciones diferenciales a partir de parámetros concretos. Es un modelo simple que se hace progresivamente complejo. Ha pasado casi un siglo desde sus primeras aplicaciones y lo seguimos usando por su efectividad. Las matemáticas juegan un papel destacado en la comprensión de la enfermedad pandémica: en un escenario basado en la medicina y la farmacia han tenido un impacto decisivo por su capacidad para prevenir la dinámica de la pandemia, predecir su comportamiento y por lo tanto controlarla. Ser capaz de pronosticar cómo se moverá mejor la forma de organizarse frente a ella. Así, han aparecido conceptos como “aplanar la curva” o “ritmo de contagio” que tienen mucho que ver con este campo.
Pero el modelo SIR no es el único. Hay que contar con las series temporales, que apuntalan la predicción, así como los procesos de Markov, capaces de anticipar el futuro de la enfermedad. Todos son instrumentos que permiten conocer cuándo se producirá el número máximo de contagios para alertar a los hospitales, evitar movimientos de población, decidir si una vacuna será útil o no, conocer las reglas del contagio y la mejor manera de construir cortafuegos para proteger a la ciudadanía. En los últimos meses, al calor de este auge de aplicaciones, el Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) ha publicado un libro explicativo y divulgativo sobre estas nuevas herramientas en la lucha secular contra la enfermedad: ‘Las matemáticas de la pandemia’. Escrito por dos matemáticos, Manuel de León y Antonio Gómez Corral. El primero profesor de investigación del CSIC y fundador del Instituto de Ciencias Matemáticas, miembro del Comité Ejecutivo de la Unión Matemática Internacional (IMU) y del Consejo Internacional de la Ciencia (ICSU). El segundo es profesor de la Complutense, experto divulgador y centrado en las aplicaciones de los procesos estocásticos a la biología, en especial la propagación de enfermedades transmisibles.
El libro funciona como texto divulgativo pero también como “fijador” de la investigación que se ha realizado hasta hoy en este campo que fusiona matemáticas y medicina y genera una ingente cantidad de gráficas, tablas y datos que pueden convertirse en un muro confuso para la mayoría de la población. Para arrojar algo de luz en un terreno muy complejo ‘Las matemáticas de la pandemia’ recoge las herramientas que se utilizan para comprender el proceso de transmisión de enfermedades como la viruela, la malaria o la COVID-19 y expone cómo esta disciplina ayuda a diseñar medidas para combatirlas. Por ejemplo: el número de reproducción básico o “Ro”. Este parámetro hace referencia al número medio de contagios generados por una persona contagiada. Su valor depende de las condiciones ambientales, la susceptibilidad de la población de muestreo al patógeno, por lo que se complementa con el número de reproducción efectivo Re, que tiene en cuenta factores muy concretos, como cuántas personas están vacunadas o cuántas tienen inmunidad debido a que ya sufrieron la enfermedad y desarrollaron los anticuerpos.
Según el ensayo, “el valor Re es menor que el número de reproducción básico Ro, varía con el tiempo” y por lo tanto es un “estimador del potencial de propagación más realista que Ro”. Cuanto más adaptado sea a la propia realidad, más eficiente es. Los autores ponen un ejemplo basado en lo aprendido con la pandemia de SARS en 2003: el lavado de manos, el distanciamiento social, las cuarentenas aplicadas permitieron reducir el factor de reproducción básico Ro desde el 2,5 inicial hasta por debajo de 1 después de dos meses de aplicación estricta. Traducción: se redujo el ritmo de contagio y se cortó de raíz la propagación de la enfermedad. La matematización de esa realidad permite a los investigadores, gestores hospitalarios y gobiernos trazar estrategias de urgencia pero también a largo plazo, responder de forma más eficiente ante la enfermedad.
Representación gráfica del coronavirus
Gran parte del libro se dedica al mencionado modelo SIR, de uso masivo. El acrónimo proviene de las tres categorías en las que divide a la población según su estado ante una enfermedad: susceptible de enfermar (S), ya infectado (I) o resistente / recuperado (R). Y como ya adelantamos antes no es nuevo: basado en ecuaciones diferenciales descritas hace casi un siglo, ha sido de utilidad durante décadas, en especial desde que se extendieron los sistemas sanitarios universales a partir de los años 50. Si bien es básico en el tratamiento de pandemias, los autores consideran que es más bien “un punto de partida”. En el caso del SARS-CoV-2 (nombre del virus que ha provocado la actual pandemia) hay una variante a tener en cuenta: el tiempo en el que una persona infectada es asintomática pero puede infectar a otros. En los viejos modelos este detalle no era manejado, pero en el caso de este virus es indispensable. Según De León y Gómez Corral es necesario “acomodar” esta circunstancia, razón por la cual el modelo SIR se amplía a “SEIR”, es decir, incluye un estado intermedio nuevo E (de Expuesto) que trata de simular ese periodo de latencia. Luego se le añade una variación más, la probabilidad de que un asintomático sea infeccioso, por lo que el viejo modelo se convierte en una de las herramientas clave para las predicciones cuantitativas sobre la enfermedad.
Ahora bien, los matemáticos y autores del libro avisan de que hacer un modelo más y más complejo incluyendo variantes puede no ser la solución: a mayor detalle, más volumen de complejidad y por lo tanto de incertidumbre en sus parámetros. Es decir, que la obsesión por el detalle puede dar al traste con la capacidad predictiva útil del propio modelo, convirtiendo una herramienta eficiente en ineficiente. La sencillez en este campo puede ser una virtud, y de consecuencias mejores: cuanto más certero sea, más vidas podrán salvarse. Por eso la combinación de modelos con series temporales puede ser una opción. Estas series se centran en el uso dinámico de los datos acumulados. Según indican los autores en los textos de presentación del ensayo, una serie temporal es “una colección de datos recogidos en instantes de tiempo equidistantes” que permite tener una mayor comprensión de lo que ha ocurrido en el pasado y aprovecharlo para predecir el futuro.
¿Y qué han aprendido los matemáticos de la pandemia actual después de casi un año de desarrollo? Que es imprescindible aumentar la rapidez de acceso a los datos, el flujo de información, y que ésta debe subir de calidad para que el análisis posterior basado en ella sea más efectivo. Da igual qué aplicaciones o métodos usen los matemáticos, todo depende de que la información sea la correcta y precisa. Por ello sería necesario estandarizar todo el sistema e interrelacionarlo con otros para crear una gran red que funcione, por usar una metáfora, como un reloj suizo, y que fuera mucho más dinámico y ágil. Porque a fin de cuentas se trata de salvar vidas, de luchar contra un enemigo que lleva azotando a la Humanidad desde el principio de los tiempos.
Tres pandemias históricas
Tres enfermedades diferentes que tuvieron consecuencias decisivas en la Historia humana, desde la destrucción de imperios a naciones enteras, o el cambio del comportamiento personal. Tres de muchas, pero tristemente mortales:
La Peste de Justiniano (541-543). Justo cuando el Imperio Romano de Oriente, o Imperio bizantino, estaba en su apogeo inicial surgió esta terrible enfermedad, la primera epidemia de peste registrada. Se extendió por Constantinopla, que entonces rozaba los 800.000 habitantes, y desde allí al resto del imperio. Justiniano la sufrió, pero se recuperó, no como el 40% de la metrópoli, que falleció. Se calcula, con los registros bizantinos como base, que murieron casi 4 millones de personas, provocó una catástrofe económica y debilitó (quizás definitivamente) al estado más avanzado del Mediterráneo durante siglos.
La viruela (siglo XV – siglo XIX). Más que pandemia fue un mal persistente que atravesó siglos. Conocida desde la Antigüedad, su pico más fuerte arrancó con el Nuevo Mundo, donde diezmó a los precolombinos en masa, con decenas de millones de muertos y un 30% de tasa de mortandad. En Europa fue especialmente devastadora en el siglo XVIII, cuando infectó millones en todo el continente. Ha dado nombre incluso a una palabra (virulencia) para definir lo que es devastador, y fue también la enfermedad frente a la que nació la primera vacuna. En 1977 se registró el último caso y se considera una enfermedad erradicada (por ahora).
VIH (desde 1981). El Virus de Inmunodeficiencia Adquirida, más conocido como SIDA, es la pandemia más reciente y sangrante. De origen animal y contagiado por fluidos corporales, no hay territorio del mundo donde no haya llegado, y aunque se han invertido miles de millones de dólares en investigación aún no se ha podido eliminar. Los primeros casos documentados tuvieron lugar en 1981, expandiéndose sin freno. El virus no mata por sí mismo (como en la pandemia Covid-19), sino que ataca el sistema inmunológico y deja el organismo sin defensas. Son las consecuencias de su entrada en el ser humano lo que degenera en otras enfermedades difíciles de frenar y contrarrestar. El cálculo global es de 25 millones de fallecidos.
La Peste Negra
La peor plaga jamás sufrida por el ser humano, con un número indeterminado de fallecidos, que abarcó tres continentes (Asia, África y Europa), borró del mapa tribus, pueblos, culturas, ejércitos enteros (en las costas del Mar Negro barrió a las huestes tártaras) y asoló Occidente como un terremoto que sólo dejó incólume allí donde no había seres humanos (llegó incluso a Islandia). Apodada “la Muerte Negra” por el color de las pústulas supurantes que producía en los enfermos, vieja conocida de la Humanidad, su peor brote fue en el siglo XIV (1346 – 1353), cuando asoló Europa en oleadas que se prolongaron durante casi una década. Aún hoy no se sabe cuántos muertos causó: el cómputo varía por regiones, pero en general se calcula que un mínimo de un tercio y un máximo de dos tercios de europeos fallecieron por esta enfermedad transmitida por las ratas, que convivían con los humanos en las mal saneadas ciudades de Europa.
Sólo en la Península Ibérica cayó el 60% de la población; ciudades como Venecia perdieron casi tres cuartas partes de sus habitantes y se habla de 50 millones de muertos en total. El cálculo demográfico más aproximado asegura que Europa pasó en apenas siete años de 80 millones de habitantes a apenas 30. La Peste Negra cambió Europa para siempre, propiciando una revolución social inimaginable; marcó el principio del fin del monopolio religioso a largo plazo, dio paso a un hedonismo vitalista y a nuevos planteamientos de la existencia humana que desembocarían en el Renacimiento.
La gripe española (1918-1919)
La peor pandemia en siglos, con reminiscencias de la peste pero basado en una variante extremadamente agresiva y mortal de la gripe común. Llamada “española” porque España, que era neutral durante la Gran Guerra, fue el único país que dio información fluida sobre la pandemia mientras el resto de gobiernos censuraban. La enfermedad ya empezó a golpear antes incluso de que la Primera Guerra Mundial finalizara, como si atacaran a la vez dos jinetes del Apocalipsis. En realidad apareció en EEUU y se extendió a Europa, matando a más gente que la guerra mundial: entre 20 y 50 millones de fallecidos, cálculo indeterminado por la censura. Estudios posteriores aventuraron incluso que podría haber alcanzado los 100 millones de muertos, con picos de un 20% de mortandad en algunas regiones.
Se sospecha que la gripe viajó con las tropas, extendiéndose por varios continentes. Fue la primera gran pandemia de alcance internacional desde la peste negra, que infectó Asia, África y Europa. Para botón una historia familiar: en León una familia fue a enterrar por la mañana a uno de los muertos por la gripe y al regresar a casa ya había muerto otro de sus miembros. Colapsaron los hospitales y casi no había funerales por la cantidad de muertos. Fue también la pandemia que consagró los métodos de confinamientos generalizados, cierre de comercios y la atención sanitaria pública masiva. Las coincidencias con 2020 (poco más de un siglo después) son múltiples y los paralelismos también. Aunque se traten de enfermedades diferentes.
